Question

Demonstrati inegalitatea :
Mg mai mic sau egal decat ma.

Unde mg si ma inseamna medie geometrica si medie aritmetica.

Answer 1

mg$\leq$ma
Pentru a demonstra inegalitatea putem lua ma si mg a doua nr. a si b.
$mg= \sqrt{ab}$
$ma= \frac{a+b}{2}$
Si inlocuim:
$\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$ |*2
$2 \sqrt{ab}\leq a+b$    | ridicam la patrat
$4ab \leq a^{2}+ 2ab+b^{2}$
$a^{2}+ b^{2}+2ab-4ab \geq 0$
$a^{2}-2ab + b^{2} \geq 0$
$(a-b) ^{2} \geq 0$, adevarat
rezulta ceea ce trebuia demonstrat