Question

Demonstrati prin inductie : 5^n - 1 | 4

Answer 1

P(1)=5^1-1=5-1=4 divizibil cu 4

Presupunem ca P(k) e adevarat
5^k-1=4m
5^k=4m+1

sa demonstram ca p(k+1) este adevarat
5^(k+1)-1=4p
5^k×5^1-1=4p
5^k×5-1=4p
inlocuim pe 5^k=4m+1
(4m+1) × 5-1=4p
20m+5-1=4p
20m+4=4p
4(5m+1)=4p