Question

DEMONSTRATI PRIN INDUCTIE MATEMATICA 1·1!+2·2!+ 3·3!+4·4!+................. +n·n! = (n+1)!-1

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. verificăm adevărul relației pentru n=1:   1!·1=(1+1)!-1, ⇒1=1 Adevărat.

2. considerăm că e adevărat și pentru n=k, deci 1·1!+2·2!+...+k·k!=(k+1)!-1

3. Verificăm adevărul pentru n=k+1, adică tr să obținem:

1·1!+2·2!+ 3·3!+4·4!+...+k·k! +(k+1)·(k+1)!= (k+1+1)!-1, adică = (k+2)!-1.

1·1!+2·2!+ 3·3!+4·4!+...+k·k! +(k+1)·(k+1)!=(k+1)!-1 +(k+1)·(k+1)!= (k+1)!·(1+k+1)-1 =

= (k+1)!·(k+2) - 1 = (k+2)! - 1 Adevărat...

Concluzie: 1·1!+2·2!+ 3·3!+4·4!+... +n·n! = (n+1)!-1 este adevărată pentru ∀n∈N*