Question

Demonstrati prin inductie matematica ca egalitatea 1+2+2la a doua+...+2la n= 2 la n+1 -1 este adevarata pentru orice n apartine de N

Answer 1

Etapa    verificari 
n=0 1=2^(0-1)-1=1    adevarat 
Presupui   Pn   adevarata   Verifici   daca    si  Pn+1 adevarata
Pn=1+2+2²+...+2^n=2^(n+1)-1   (A
Pn+1=(1+2+2²+...+2^n)+2^(n+1)=2^(n+1+1)-1  =2^(n+2)-1 (B
In locuiesti    paranteza   cu    valoarerea   ei    din   (A
2^(n+1)-1+2^(n+1)=2^(n+2)-1
2*2^(n+1)-1=2^(n+2)-1
2^(n+2)-1=2^(n+2)-1
(A=>(B    Pn=>  Pn+1