Question

Demonstrati prin inductie matematica ca egalitatea 1+2+2ls puterea2+...+ 2 la puterea n =( 2 la puterea n+1 )-1, este adevarata pentru orice n apartine lui N*

Answer 1

1) Verificare:  P(1) =1+2^1=2^(1+1) -1 
deci 3=4-1  => 3=3 adevarat
2) Presupunem ca P(n) adev ,si apoi calculam P(n+1)
P(n) =1+2+2^2 +2^3 +......+2^n =2^(n+1) -1
P(n+1) =1+2+2^2 +2^3+....+ 2^n +2^(n+1) =2^(n+1+1)-1 =2^(n+2)-1
P(n+1) =P(n) + 2^(n+1) =2^(n+1)-1 +2^(n+1) =2x2^(n+1)-1= 2^(n+2) -1
Deci este adevarat!