Question

Demonstrati prin inductie matematica ca egalitatea $1+2+ 2^{2} +....+ 2^{n} = 2^{n+1} -1$ este adevararta pentru orice n ∈ N

Answer 1

prin inductie.
etapa  verificarii
n=0;  1=2^1-1=2-1
Presupui  propozitia  Pn  adevarata.Veerifici daca  PN+1  adevatata
Pn=  1+2+2²+...+2^n=2^(n+1)-1
Pn+1=1=2+2²+...+2^n+2^(n+1)=2^(n+1+1)-1
2^(n+1)-1+2^(n+1)=2^(n+2)-1
2×2^(n+1)-1=2^(n+2)-1  evident
Pn=>Pn+1