Question

Demonstrați prin inducție matematica

Dau 30 de puncte va rog mult este urgent

2+ 4+6 +.......+2n(n+1)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie p(n): 2 + 4 + ... + 2n = n(n+1), oricare ar fi n>=1

Etapa I (de verificare):

p(1): 2 = 1*2 (Adevarat)

Etapa II (de demonstratie):

Presupunem p(k)(A), k oarecare si demonstram ca p(k+1)(A)

p(k): 2 + 4 + ... + 2k = k(k+1) (A)

p(k+1): 2 + 4 + ... + 2(k+1) = (k+1)(k+2)

2 + 4 + ... + 2k + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k+1)=(k+1)(k+2) => p(k+1)(A)

I, II => p(n) (A), oricare ar fi n>=1