Question

Demonstrați prin metoda inducției matematice propozițiile : (2+radical 5 ) ^n+ (2- radical 5)^n aparține lui Z , ORICARE AR FII n aparține lui N . ​

Answer 1

Răspuns:

$4^n$

Explicație pas cu pas:

$(2+\sqrt{5} )^n+(2-\sqrt{5} )^n$ ∈ Z , n ∈ N.

$(2+\sqrt{5} +2-\sqrt{5} )^n= (2+2-\sqrt{5} -\sqrt{5} )^n=(4-0)^n=4^n$

Succes! :)