Question

Demonstrati prin metoda reducerii la absurd urmatoarele afirmatii adevarate:


Orice punct al bisectoarei unui unghi este egal departat de laturile acestui unghi.

▁ ▂ ▄ ▅ ▆ ▇ █

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie P apartine bisectoarei unghiului ascutit cu varful in O

presuopunem prin absurd ca  ca distantele PM ≠ PN

dar triunghiurile dreptunghice (pt cadistantele se masoar pe perpenmdiculare) ΔMOP si ΔNOP congruente,

au unghiuruile ∡MOP si ∡NOP congruente pt ca OP este bisectoare

si ipotenuza OP comuna

deci cf, cazului de congr. a ter,dr si anume IU, triunghiurile sunt congruente

ceea ce inseamna ca la unghiuri congruente∡ MOP si ∡NOP, corespund laturi CONGRUETE, PM = PN contradictie cu ipoteza

deci iopoteza noasta a fost gresita,  disdtantele NU sunt diferitre, sun tr egale.