Question

demonstrati prin reducere la absurd ca radical din 3 minus radical din 2 este nr irational
multumesc muuult

Answer 1

presupui  ca
√3-√2  este  numar  rational 
Notezi√3-√2=k∈Q 
(√3-√2)²=k²=> 3+2-2*√6=k² 
√6=(k²-5)/(-2)∈Q=>  (k²-5)/(-2)=a/b  unde  a ,b  sunt  2  numere  intregi  prime  inte  ele.Nu au  divizori  comuni
deci\
√6=a/b  ridici  la  patrat  6=a²/b²  =>  a²=6b²  (1 adica  a²  se  divide  prin  6.Daca  a²  se  divide  prin  6  atunci  si  a  se  dide  prin  6  =>
a=6p  unde  p∈Z*,
Inlocuiesti  val  lui  a  in  formula  (1
(6p)²=6b²=>  36p²=6b²=>
b²=6p²  De  aici  rezulta  ca  b²  divizibil  cu  6.deci  si  b  este  divizibil  cu  6.Absurd,In  ipoteza  s-a  specificat  ca  a  si  b   nu  au  divizori  comuni. Deci  ipoteza  ca  √6  ∈Q  este  falsa  Deci  si
√3-√2  este  irational