demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61
albatran:
sa demonstram ce? ca restul asta ce anume?
Acolo este 13 la puterea 1+ 13 la puterea 2+....+13 la puterea 2012
scris gresit . este + ???????
nu cumva ca e 0?
probabil era "Determinati" in loc de "Demonstrati" :))))
vezi ca nu e buna rezolvarea..astept textul complet ca sa mai incerc rezolvarea
sau poate e pana la 13^2013 si atunci iese
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
13 la puterea 1+13 la puterea 2+....13 la puterea 2012
sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi
(13la 1+13la 2+13la3) +13 la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =
(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
2379*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)
deci se divide cu 61 si restul e 0
sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi
(13la 1+13la 2+13la3) +13 la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =
(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
2379*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)
deci se divide cu 61 si restul e 0
vezi ca pe 13 la treia l-ai puys de doua ori
dar probabil e doat o mica eraore de readatare, la a doua parantezadescompunerea ta e buna asa cate 4 termeni si 2012 e multiplu de 4, iti dau eu coronita, cine a pus problema n-a mai dat pe aici
da e bine, nu e nici o eraoare, am refacut calculul cam asa , ca sa fie ca tine 13^0*(13+13^2+13^3)+13^3( 13+13^2+13^3)+ 13^6(13+13^2+13^3) +13^9(13+13^2+13^3)+ 13^2009(13+13^2+13^3) da e bine, ca 2012 e multiplu de 3
deci e bine ca 13^3 era factor counm, * 13 e 13^4, e bine mersi
perfect , mersi
Răspuns de
0
Demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61
este 0
c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=
13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
= (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta
*intr-adevar 183:61 =3
c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=
13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
= (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta
*intr-adevar 183:61 =3
oops cred ca am fgresit eva 2010 nu e de forma 3K+1, e deforma 3k
inseamna ca imi cee alt rest...asteptam textul complet ca sa ii iaflam restul
e bun
da i coroana
deci ultimul factor comun e 13^2008(1+13+13^2)+13^2011+13^2012
toate pana la ultimnul factor comun si ultima paranteza se impart erxact la 61, pt ca se impart la 183
deci restul e dat de 13^2011+13^2012
am gresit , vedeti solutia lui Uhaciioan
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă