Matematică, întrebare adresată de davidancuta95, 9 ani în urmă

demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61


albatran: sa demonstram ce? ca restul asta ce anume?
davidancuta95: Acolo este 13 la puterea 1+ 13 la puterea 2+....+13 la puterea 2012
uhaciioan: scris gresit . este + ???????
albatran: nu cumva ca e 0?
angelicus: probabil era "Determinati" in loc de "Demonstrati" :))))
albatran: vezi ca nu e buna rezolvarea..astept textul complet ca sa mai incerc rezolvarea
albatran: sau poate e pana la 13^2013 si atunci iese

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de uhaciioan
1
13 la puterea 1+13 la puterea 2+....13 la puterea 2012

sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi


(13la 1+13la 2+13la3)
+13  la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =




(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=

2379*
(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=


61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)

deci se divide cu 61 si restul e 0





albatran: vezi ca pe 13 la treia l-ai puys de doua ori
albatran: dar probabil e doat o mica eraore de readatare, la a doua parantezadescompunerea ta e buna asa cate 4 termeni si 2012 e multiplu de 4, iti dau eu coronita, cine a pus problema n-a mai dat pe aici
albatran: da e bine, nu e nici o eraoare, am refacut calculul cam asa , ca sa fie ca tine 13^0*(13+13^2+13^3)+13^3( 13+13^2+13^3)+ 13^6(13+13^2+13^3) +13^9(13+13^2+13^3)+ 13^2009(13+13^2+13^3) da e bine, ca 2012 e multiplu de 3
albatran: deci e bine ca 13^3 era factor counm, * 13 e 13^4, e bine mersi
albatran: perfect , mersi
Răspuns de albatran
0
Demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61 este 0


c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=

13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
  = (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
 183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta


*intr-adevar 183:61 =3


albatran: oops cred ca am fgresit eva 2010 nu e de forma 3K+1, e deforma 3k
albatran: inseamna ca imi cee alt rest...asteptam textul complet ca sa ii iaflam restul
uhaciioan: e bun
uhaciioan: da i coroana
albatran: deci ultimul factor comun e 13^2008(1+13+13^2)+13^2011+13^2012
albatran: toate pana la ultimnul factor comun si ultima paranteza se impart erxact la 61, pt ca se impart la 183
albatran: deci restul e dat de 13^2011+13^2012
albatran: am gresit , vedeti solutia lui Uhaciioan
Alte întrebări interesante