demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61
albatran:
sa demonstram ce? ca restul asta ce anume?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
13 la puterea 1+13 la puterea 2+....13 la puterea 2012
sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi
(13la 1+13la 2+13la3) +13 la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =
(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
2379*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)
deci se divide cu 61 si restul e 0
sunt 2012 termeni, grupam cate 3 si scoatem factor comun, obtinem
scriu mai multi sa veyi
(13la 1+13la 2+13la3) +13 la 3 * (13la 1+13la 2+13la3)+13la 6* (13la 1+13la 2+13la3) +....+13 la 2009*(13la 1+13la 2+13la3) =
(13la 1+13la 2+13la3) *(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
2379*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)=
61*39*(1+13 la 3+ 13 la 6+....+13 la 2009)
deci se divide cu 61 si restul e 0
Răspuns de
0
Demonstrati restul impartirii lui c= 13 la puterea 1.13 la puterea 2+....13 la puterea 2012 la 61
este 0
c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=
13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
= (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta
*intr-adevar 183:61 =3
c= 13 +13²+13^3+13^4+13^5+13^6+. 13^5+13^6+13^7 +.......+13^2010+13^2011+13^2012=
13 (1+13+13²) +13^4(1+13+13²) +13^7(1+13+13²)+....13^2010 (1+13+13²)
se observa ca factorul comun e la puterile 1,4, 7, de forma 3k+1 dewci 2010 face parte din insiruire
deci c= (1+13+13²) (13+13^4+....+13^2010)
= (1+13+169) (13+13^4+....+13^2010)
183* (13+13^4+....+13^2010)
dar
61|183* ⇒61|c⇔restul impartirii lui c la 61 este 0, cerinta
*intr-adevar 183:61 =3
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă