Question

demonstrati surjectivitatea functie de la pct 5​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

ESTE!!

Explicație pas cu pas:

x², a=1, crescatoare pe [0,∞), deci si pe [2,∞0 asafel incat f(2) =4 si lim cand x->infinit din f(x) =+∞

3x-2, a=3, crescatoare pe R, deci si pe (-∞;2)

lim cand x->2 =3*2-2=6-2=4=f(2)

deci functia este continua in 2 , dar este continua si pr R\{2} ca  functii elementare pe intervale

cum  functia este continua,, monotona si limitele sunt -∞ si, respectiv, +∞, inseamna ca functia este SURJECTIVA pe R

altfel

∀y∈[4,∞), exista x=√y, asa fel incat f(x) =y

∀y∈(-∞,4), exista x=(y+2)/3 asa fel incat f(x)=y

deci functia este surjectiva

( aici am fortat putin demo, scriind inversa ,care apare doar cand functia e bijectiva, deci si surjectiva; dar am "gasit" inversa fara sa demonstrez ca exista )