Question

Demonstrati teorema urmatoare.Daca diagonalele unui patrulater convex sunt perpendiculare,atunci aria patrulaterului este jumatate din produsul lungimilor celor doua diagonale.

Answer 1

Fie patrulaterul convex ABCD si {O} = [AC] ∩ [BD].

$A_{ADC} = \dfrac{AC*OD}{2}~si~A_{ABC} = \dfrac{AC*OB}{2} \\ \\ A_{ABCD} = A_{ADC}+A_{ABC}= \dfrac{AC*OD}{2}+\dfrac{AC*OB}{2}=\dfrac{AC*(OD+OB)}{2}= \\ \\ \dfrac{AC*BD}{2}$