Question

Demonstrati urmatoarea identitate

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

$ctg( \arcsin x)= \frac{\cos(\arcsin x)}{\sin(\arcsin x)}=\frac{\cos(\arcsin x)}{x}$

Mai avem de demonstrat ca ,virgula , cos(arcsin x)=√1-x² , dar cum facem asta ? Pai e simplu : ne folosim de teorema fundamentala a trigonometriei .

sin²x+cos²x= 1 , de unde cos x= ± √1-sin²x

Dar pentru ca x ∈ (-1,1) , reiese ca arcsin x∈ (-π/2 , π/2 ) , ceea ce inseamna ca cos x ≥ 0 . Prin urmare cos x= √1-sin²x  => cos(arcsin x)=√1-x²

Obtinem in cele din urma ca ,din nou virgula :)) ,  ctg(arcsin x)= √1-x²/x ∀ x∈(-1,1)