Question

Demonstrați următoarele proporții:
a)Unghiurile unui triunghi echilateral au măsurile de 60(grade)
b)Daca un unghi al unui triunghi dreptunghic are masura de 45(grade),atunci triunghiul este isoscel
c)Daca un triunghi este dreptunghic și isoscel,atunci fiecare unghi ascuțit al triunghiului are masura de 45(grade)​

Answer 1

Răspuns:

a) Da, pentru că suma lor trebuie să fie de 180⁰, iar acestea au aceeași măsură și 60 × 3 = 180⁰.

b)Da, pentru că un triunghi dreptunghic are 1 unghi de 90⁰, iar dacă altul e de 45⁰, atunci și al treilea e tot de 45⁰. Iar dacă 2 unghiuri au aceeași măsură => că triunghiul e isoscel.

c) Da, după cum am zis și mai sus, dacă e dreptunghic isoscel, înseamnă că 1 unghi e de 90⁰, iar celelalte 2 sunt de 45⁰.

Succes!

Answer 2

Rezolvam matematic:
A+B+C=180 unde A, B, C sunt unghiurile unui triunghi
a. Triunghi echilateral rezulta ca A=B=C
Înlocuim in relația principala și vom avea
A+A+A=180 adică 3A=180 adică A=60=B=C

b. Triunghi dreptunghic rezulta A=90
B=45 (din ipoteza)
Înlocuim in relația principala de sus și vom avea:
90+45+C=180
135+C=180
C=45 de aici rezulta ca B=C deci triunghiul este isoscel

c. Triunghi dreptunghic isoscel rezulta ca A=90 și B=C
Înlocuim in aceeași relație principala de sus și vom avea:
90+B+C=180
B+C=90 dar B=C deci rezulta ca
2B=90 B=45=C