Question

demonstraţia că fractia a supra a+1 este ireductibila pentru orice a€N*

Answer 1

Salut,

Vom demonstra că singurul divizor comun pentru numărător şi numitor este 1, adică fracţia este ireductibilă, sau numitorul şi numărătorul sunt prime între ele.

Notăm cu d divizorul comun pentru numărător şi numitor. Avem că:

d | a şi d | (a+1), unde | înseamnă divide.

Dacă d divide simultan 2 numere, atunci divide şi diferenţa lor (de ex. x = d*m şi y = d*n => x - y = d*(m-n), deci d divide diferenţa lor).

d | a + 1 - a, deci d | 1, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.