Question

demonstratie că ptr orice n nr natural b=2*n+3*n+5*n+2+7*n+3 nu este pătrat perfect steluța înseamnă la putere

Answer 1

Cazul I.fie n=4k+1
U(2^n)=U(2^1)=2
U(3^n)=3
U(5^n)=5, indiferent de n
U(7^n)=7
U(b)=U(17+5)=2 , nu este patrat perfect

Cazul II n=4k+2
U(2^n)=U(2^2)=4
U(3^n)=9
U(7^n)=9
U(b)=U(4+9+5+9+5)=U(32)=2

Cazul III. n=4k+3
U(2^n)=8
U(3^n)=7
U(7^n)=3
U(b)=U(8+7+5+3+5)=U(28)=8, b nu e p.p

Cazul IV. n=4k
U(2^n)=6
U(3^n)=1
U(7^n)=1
U(b)=U(6+1+5+1+5)=U(18)=8
rezulta ca b nu e p.p oricare ar fi n