Question

Demonstratie teorema medianei vectorial ! Vă rog.

Answer 1

 ai triunghiul oarecare ABC  duci mediana din punctul A pe M ( dreapta se va numi m indice a) AB=c BC=a AC=b
ma la patrat =2(b+c)-a la patrat totul supra 4 ( e formula) AM vectorial = AB vectorial + AC vectorial totul supra 2 .... dupa ridicam totul la patrat si va fi : AM la patrat vectorial = AB la patrat vectorial + AC la patrat vectorial totul supra 4 . 
modul de AM patrat = modul de AB patrat + modul de AC patrat + 2 AB vectorial x AC vectorial totul supra 4  care este egal daca inlocuim cu a, b si c cu : c la patrat + b la patrat + 2cb x cos A totul supra 4 
a la patrat = b la patrat + c la patrat - 2 cos A (1)
=> 2bc cos A = b la patrat + c la patrat - a la patrat (2)
(1) + (2) => ma la patrat = c la patrta + b la patrat + b la patrat + c la patrat - a la patrat totul supra 4 = 2 (b la patrat + c la patrat) - a la patrat totul supra 4