Question

Demonstrație vă rog:Dacă într-un triunghi o mediană are lungimea egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

o mediană are lungimea egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei

AM mediană => AM = CM = BM

în ΔAMB isoscel: ∢MAB ≡ ∢MBA = x

în ΔAMC isoscel: ∢MAC ≡ ∢MCA = y

=> ∢BAC = x + y

∢BAC + ∢ACB + ∢ABC = 180°

2(x + y) = 180° => x + y = 90°

=> ∢BAC = 90°

=> ΔABC este dreptunghic