Question

demonstrații ca a=6^5-5^5+4^5 este divizibil cu 5

Answer 1

o metoda de rezolvare este cu ultima cifra.
in cazul tau daca putem arata ca ultima cifra a lui a U(a)=5 atunci problema e rezolvata.
U(a)=U(6^5) - U(5^5)+U(4^5)=U(6-5)+U(4^5)
U(4^1)=4
U(4^2)=6
U(4^3)=4 de aici tragem concluzia ca:
U(4^2k)=6
U(4^2k+1)=4
5 fiind impar rezulta U(4^5)=4, prin urmare:
U(a)=1+4=5 ⇒ 5|a