Question

demonstreaza aplecind metoda inductiei matematice​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1). Verificam adevarul lui P(1):

pentru n=1, P(1)=3*1=3=3*1², Adevarat

2). Consideram ca afirmatia P(k) este adevarata, deci

3*1+3*3+...+3*(2k-1)=3*k².

3). Sa verificam adevarul afirmatiei P(k+1):

pentru n=k+1, avem 3*1+3*3+...+3*(2k-1)+3*(2k+1)=3*(k+1)²

3*1+3*3+...+3*(2k-1)+3*(2k+1)=3k² + 3*(2k+1)=3*(k²+2k+1)=3*(k+1)², am primit Adevarat, deci identitatea initiala e adevarata pentru orice n, natural, n>0

Answer 2

P(n):  3·1 + 3·3 + ... + 3·(2n-1) = 3n²

P(n+1):  3·1 + 3·3 + ... + 3·[2(n+1)-1] = 3(n+1)² ?

P(k):  3·1 + 3·3 + ... + 3·(2k-1) = 3k²

(Ipoteza pe care o presupunem adevărată.)

P(1):  3·1 = 3·1²  (A)

P(2):  3·1 + 3·3 = 3·2²  (A)

P(k+1):

3·1 + 3·3 + ... + 3·[2(k+1)-1] =

= 3·1 + 3·3 + ... + 3·(2k+1) =

= 3·1 + 3·3 + ... + 3·(2k-1) + 3·(2k+1) =

= 3k² + 3·(2k+1) =

= 3·(k²+2k+1) =

= 3(k+1)²  (A)

P(n):  3·1 + 3·3 + ... + 3·(2n-1) = 3n²

⇒ P(n+1):  3·1 + 3·3 + ... + 3·[2(n+1)-1] = 3(n+1)²

q.e.d.