Question

Demonstrează ca 10 la puterea n +1 este Divizionul cu 9 oricare ar fi n număr natural

Answer 1

10ⁿ - 1 = 100..........de n ori.............000 -1 = 999.................99 = divizibil cu 9

Answer 2

Consider ca problema ta trebuia sa fie cam asa:
Demonstrează ca 10^n -1 este divizibil cu 9  pentru oricare ar fi n număr natural.
Daca e asa, problema se poate rezolva prin metoda inductiei matematice:
Fie P(n) = 10^n-1≥ 0 (merge si cu 0 !)

Pasul 1, verificam cazul particular al primului numar din sir: 
Pentru n=0, P(0)= 10^0-1=>P(0)=10-1=>P(0)=9, deci divizibil cu 9.

Pasul 2, demonstram ca daca P(n) adevarata, atunci P(n+1) adevarata.

Deci 10^n-1=9a (divizibil cu 9).=> 10^n=9a+1.
P(n+1) = 10^(n+1)-1 =>P(n+1) = 10*10^n-1=>
=>P(n+1) =10*(9a+1)-1=>P(n+1) =10*9a+10-1=>
=>P(n+1) =10*9a+9=>P(n+1) =9(10a+1)deci P(n+1) divizibil cu 9.
Rezulta P(n) adevarat.