Demonstrează că dreapta OO' este perpendiculară pe planul (A'D'C), unde {O} = AC n BD şi {O} = BC' n B'C.
Răspunsuri la întrebare
Explicație:
Planul A'D'C este de fapt planul diagonal A'D'CB
In triunghiul C'BD, OO' este linie mijlocie.
Reculta că OO' || C'D (1)
Dar C'D este perpendiculară pe D'C (diagonale in pătrat) (2)
Din 1 și 2 rezultă că OO' perpendiculară pe D'C (3)
Mai trebuie să arătăm că OO' este perpendiculară pe alta dreapta din plan, care nu este paralelă cu D'C. Altfel, o dreapta poți să ți-o imaginezi că fiind inclinata pe un plan și este în același timp perpendiculară pe 2 drepte paralele din acel plan, dar ea nu este perpendiculară pe plan (ca exemplu cum este C'D in poza fata de planul ABCD-e perpend pe AD și pe BC dar este inclinata fata de plan)
Așadar să căutăm alta dreapta din planul A'D'C(B) care nu este paralelă cu D'C și care este perpendiculară pe OO'.
C'C perpendiculară pe planul ABCD
CD perpendiculară pe AD.
CD și AD sunt in planul ABCD.
Din astea trei, rezultă conform teoremei celor 3 perpendiculare că C'D perpendiculară pe AD. Cum AD || BC rezultă că C'D este perpendiculară pe BC (ceea ce am.scris și mai sus că exemplificare când o dreapta este perpendiculara pe 2 drepte din plan, dar paralele și nu este perpendiculară pe plan). Dar OO' era paralelă cu C'D (linie mijlocie). Rezultă că OO' perpendiculară pe BC (4)
Din 3 și 4 avem OO' perpendiculară pe D'C, OO' perpendiculară pe BC, D'C nu este paralelă cu BC (se intersectează in C).
Deci OO' este perpendiculară pe 2 drepte concurente din planul A'D'C(B). Evident că OO' nici nu aparține acelui plan. Nici nu avea cum, pentru că, într-un plan nu poți duce o perpendiculară pe 2 drepte concurente necoincidente, ori e perpendiculară pe una, ori pe cealaltă.
După atâta vorbăraie rezultă că OO' perpendiculară pe planul respectiv.