Question

Demonstreaza ca mijloacele laturilor unui trapez isoscel sunt varfurile unui romb.

Answer 1

Presupunem ABCD trapez isoscel cu AB II DC    
Diagonalele AC=DB
E,F,G,H - mijloacele laturilor AB,BC,CD,DA
EH - linia mijlocie in Δ ADC   EH II AC ⇒ EH=AC/2
FG - linie mijlocie in Δ ABC  FG II AC  ⇒ FG=AC/2
EF - linie mijlocie in Δ ADB  EF II DB  ⇒ EF=DB/2
HG - linie mijlocie in Δ  DCB HG II DB ⇒ HG=DB/2,
⇒ EH II FG, EF II HG și EH=FG=EF=HG= diagonala/2,
⇒ EFGH este romb.