Question

demonstrează ca nu exista n EN pentru care numere 11^n +9^n și 11^n-9^n sa fie simultan patrate perfecte.

Answer 1

pentru n=2k , ( adica n par),    k apartine N

=>u(11^n +9^n )=2,   deci 11^n+9^n  nu poate fi p.p. pentru n par

     u(11^n-9^n)=0

pentru n par cel putin unul nu este p.p., deci nu pot fi simultan patrate perfecte

 

pentru n=2k+1, (adica n impar), k apartine N

=> u(11^n +9^n )=0

     u(11^n-9^n)=2, deci 11^n-9^n nu poate fi p.p. pentru n impar

pentru n impar cel putin unul nu este p.p., deci nu pot fi simultan patrate perfecte

Deci, nu exista n apartine N pentru care numere 11^n +9^n și 11^n-9^n sa fie simultan patrate perfecte.