Question

Demonstreaza ca numarul a este patrat perfect unde a=1+2+3+...+100+51x101

Answer 1

-prima data calculam suma : 1+2+3+....+100 folosind formula 1+2+3+...+n = n(n+1)/2.
1+2+3+.....+100= 100(100+1)/2=100·101/2(simplificam 100 si 2 cu 2)
 =50·101=5050
-apoi rezultatul il adunam cu 51·101
5050+51·101=5050+5151=10201
si√10201=101 ⇒ a este patrat perfect 

Answer 2

Calculam suma 1+2+3+..+100
N=100
S=(100+1)·100/2
S=101·50
a=101·50+51·101
a=101(51+50)
a=101·101
a=101²⇒a-patrat perfect