Question

demonstrează că numărul ă este □ perfect, unde a=1+2+3+...+100+51•101

Answer 1

Salut,

Formula lui Gauss: 1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n+1)/2

Deci avem așa:

a = 100·101/2 + 51·101 = 50·101 + 51·101 = 101(50 + 51) = 101·101 = 101², care este pătrat perfect.

Green eyes.

Answer 2

$a = 1+2+3+...+100+51\cdot 101\\ \\ \boxed{1+2+3+...+n = \dfrac{n\cdot(n+1)}{2}}\rightarrow Suma ~ lui ~ Gauss.\\ \\ \\ a = \dfrac{100\cdot (100+1)}{2} + 51\cdot 101 \\ \\ a = \dfrac{100\cdot 101}{2}+51\cdot 101 \\ \\ a = 50\cdot 101+51\cdot 101 \\ \\ a = 101\cdot (50+51) \\ \\ a = 101\cdot 101 \\ \\ a = 101^2 \rightarrow patrat~ perfect.$