Question

demonstreaza ca numarul $3^{120} -1$ are un numar par de divizori

Answer 1

Răspuns

numarul divizorilor e multiplude 4 , deci side 2

Explicație pas cu pas:

3^120-1^120=(3-1) (3^119+3^118*1+3^117*1²+...+3*1^118+1^119)=

=2(3^119+3^118+,..+3^1+3^0)=

2 (3^119+3^118+,..+3^1+3^0)=

2((3^0+3^1) +3^2(1+3)+...+3^118(1+3))=

2*4(1+3^2+..+3^118)=2³* paranteza numar impar (suma impara de numere impare)

deci  numarul nostru aprea 2³ si atat ca putere a vreunui numar par

restul divizorilor factori primi (unul sau mai multi, este/  sunt numer(e) impare , ca orice factor prim diferit de 2)

deci numarul 3^120 -1  are pe 2 doar la puterea 3 si alt divizor /alti divizori factor (i) prim(i)

deci nr divizorilor va contine factorul (3+1)=4, de la puterea a 3-a a  lui 2, deci va fi divizibil cu 4, deci cu 2