Question

Demonstrează că numerele de forma 2^n+² × 5^n-1 se divid cu 3, dar nu se divid cu 9, pentru orice număr natural n.​

Answer 1

Răspuns:

numerele de forma 2ⁿ⁺² × 5ⁿ⁻¹ nu se divid nici cu 3, nici cu 9.

Explicație pas cu pas:

2ⁿ⁺² × 5ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹ × 2³ × 5ⁿ⁻¹

= (2×5)ⁿ⁻¹ × 8

= 10ⁿ⁻¹  × 8

10ⁿ⁻¹  se scrie ca 1 urmat de (n-1) zerouri.

Înmulțit cu 8, va fi 8 urmat de (n-1) zerouri.

Suma cifrelor acestui număr este 8 + 0 + .... + 0 = 8, ceea ce înseamnă că nu se divide nici cu 3, nici cu 9.

Observație:

Te rog să verifici enunțul, poate numărul are altă formă.