Matematică, întrebare adresată de OliviaG, 9 ani în urmă

Demonstreaza ca pentru orice x €R e adevarata inegalitatea (x+1)^2>x4x


OliviaG: Dupa semnul > nu este nici un doi. Nustiu la ce te referi (x+1) la puterea a doua>x2x ....acesta e exercitiul
OliviaG: 4 in loc de ultimul doi
Chris02Junior: draga mea, vorbim impreuna si ne intelegem separat. Membrul 1 este cel din stanga semnului > si membrul doi este cel din dreapta, adica asa cum l-ai scris tu initial x4x, pe care eu il banuiesc ca ar fi DOAR 4x. Este chiar asa de greu sa intelegi ce te intreb?
OliviaG: Acum am înțeles la ce te referi .da cred ca am greșit când l-am scris . atunci daca ,este
OliviaG: 4x. E adevărata inegalitatea ?
Chris02Junior: da, este adevarata in acest caz. vezi comentariul (x+1)^2 > 4x, atunci x^2 + 2x +1 -4x = x^2 -2x+1 = (x-1)^2 > 0, pt orice x real.
Chris02Junior: sa nu crezi ca ai gresit, sa fii sigura :)
OliviaG: Ok.mersi mult
Chris02Junior: cu multa placere. Imi pare bine ca ai inteles :)
OliviaG: :))))

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Chris02Junior
4
(x+1-2x)(x+1+2x)>0
(-x+1)(3x+1)>0
x1=1, x2= -1/3
Graficul este o parabola cu ramurile in jos, deoarece coef lui x^2 = -3<0
Deci inegalitatea nu este ADEVARATA.

Chris02Junior: Daca ar fi fost (x+1)^2 > 4x, atunci x^2 + 2x +1 -4x = x^2 -2x+1 = (x-1)^2 > 0, pt orice x real.
OliviaG: (X+1)la puterea a doua .
Alte întrebări interesante