Question

Demonstrează ca următoarele fracții sunt subunitate ,oricare ar fi numărul natural n:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{ {2}^{3n} }{ {3}^{2n} } = \dfrac{ {( {2}^{3} )}^{n} }{ {( {3}^{2} )}^{n} } = { \bigg(\dfrac{8}{9} \bigg)}^{n} < 1$

$\dfrac{ {{8}^{n + 2} \cdot {2}^{n} }}{ {( {4}^{n + 2} )}^{2} } = \dfrac{ {{( {2}^{3} )}^{n + 2} \cdot {2}^{n} }}{ {( {( {2}^{2} )}^{n + 2} )}^{2} } = \dfrac{ {{2}^{3n + 6} \cdot {2}^{n} }}{{2}^{4n + 8}} = \\ = \dfrac{ {2}^{4n + 6}}{{2}^{4n + 8}} = \dfrac{{2}^{4n + 6}}{{2}^{4n + 6} \cdot {2}^{2} } = \dfrac{1}{4} < 1$

q.e.d.