Question

Demonstreaza ca V2 (radical din 2) apartine R \ Q

Answer 1

Presupunem ca V2 apartine lui Q.
Atunci exista a si b nr intregi (b diferit de 0 si a si b prime intre ele) astfel incat V2 = a supra b.
=> Ridicand la patrat ,avem 2= a la patrat supra b la patrat => a la patrat = 3 ori b la patrat.
Cum b la patrat este intreg avem a la patrat divizibil cu 3 ,adica a divizibil cu trei.
Il scriem ca 3k si inlocuim in relatia a la patrat = 3 b la patrat si ne rezulta ca si b este divizibil cu 3.
Cum a si be erau prime intre ele => Presupunerea este falsa.=> V2 irational.