Question

Demostrati ca 4x²-12x+11>0, (∀) x ∈R.

Answer 1

4x²-12x+11=4x²-12x+9+2=(2x-3)²+2

Deci relatia de demonstrat devine:

(2x-3)²+2>0

(2x-3)² este mereu mai mare sau egal cu 0 deoarece orice numar ridicat la puterea a doua este ≥0.

Deci:

(2x-3)²+2>0 oricare ar fi x din R deoarece un numar pozitiv adunat cu un numar pozitiv este mereu pozitiv.

Answer 2

4x²-12x+11 > 0

4x²-12x+9+2 > 0

(2x-3)²+2 > 0

(2x-3)² ≥ 0 / +2  ⇒ (2x-3)² + 2 ≥ 2    =>   (2x-3)² + 2 > 0 (∀) x ∈ ℝ                                                                     {2 > 0}