Question

Demostrati ca 5 | (11^n−6^n−1) oricare ar fi n ∈ ℕ. Ajutoor. Rezolvare prin inductia matematica.

Answer 1

pt n=0 se verifica: 11^0 - 6^(0 -1) = 1-1-1 = 1 - 1/6 = 5/6 divizibil prin 5 si = 1/6

pt n=1: 11^1-6^(1-1) = 11-6^0 = 11-1 = 10, deci divizibil prin 5 si = 2.

.......

pp adev pt n=k, adica 11^k  -  6^(k-1) este divizibil prin 5

VD adevar pt n=k+1:

11^(k+1) - 6^(k+1-1) = 11*11^k - 6*6^(k-1) = 6*11^k - 6*6^(k-1) + 5*11^k = 6(11^k -6^(k-1)) + 5*11^5 care este o suma de doi termeni, fiecare divizibil prin 5, conform ip si inductie si faptului ca 5*11^5 divizibil prin 5.

Deci presupunerea facuta pt n=k+1 este adevarata.

QED