Question

demostrati ca nr 10 la puterea n+44 este divizibil cu 36 daca n-N*,n>2

va rog dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Metoda inducției mate...

1) pentru n=3, ⇒10³+44=1044 = 36·29, deci adevărat că se divide cu 36.

2) considerăm că ( 10ᵃ+44) se divide cu 36 pentru a∈N, a>2 este adevărat

3) verificăm dacă  pentru n=a+1,  10ᵃ⁺¹+44 se divide cu 36

10ᵃ⁺¹+44=10ᵃ·10+44=10ᵃ·(1+9)+44=(10ᵃ+44) + (10ᵃ·9)

Termenul (10ᵃ+44) se divide cu 36 conform 2)

Termenul (10ᵃ·9)=10ᵃ⁻²·10²·9=10ᵃ⁻²·100·9=10ᵃ⁻²·25·4·9=·10ᵃ⁻²·25·36, deci se divide cu 36.

Atunci și 10ᵃ⁺¹+44 se divide cu 36.

Concluzia:  10ⁿ+44 se divide cu 36 pentru orice n∈N, n>2.