Question

demostrati inegalitatile:

a) √21 - √5 > √20 - √6 ;

b) (√7 + √2) ⁹ > 4⁹

Answer 1

a)√21-√6 > √20+√5
√7*√3- √2*√3> 2√5+√5
√3(√7-√2)>3√5
√7-√2>$\frac{3 \sqrt{5} }{ \sqrt{3} }$
√7-√2 > $\frac{3* \sqrt{3}* \sqrt{5} }{3}$  |²  ⇒
(√7-√2)² > (√3*√5)²
7-2*√7*√2+2 > 3*5
9-2*√7*√2 > 15
-2√7√2 > 6  |²  ⇒
4*7*2 >36
28*2>36
56>36 (A)
b) $( \sqrt{7}+ \sqrt{2} )^9 \ \textgreater \ 4^9$ ⇔√7+√2>4 |²
7+2+2*√7*√2 > 16
9+ 2√14 > 16
2√14 > 7  |² ⇒ 4*14 > 49 ⇒ 56>49 (A)