Matematică, întrebare adresată de Mihaly, 8 ani în urmă

Derivati urmatoarea functie f(x)= $\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2x+2 } }$

tcostel: Ai scris gresit fractia in LATEX:
Tu ai scris: \frac{x}{\sqrt{x^{2+2x+2} } }
si trebuia sa scrii: \frac{x}{\sqrt{x^{2}+2x+2}}
adica "2x + 2" este sub radical dupa x^2 dar la exponentul lui x este doar 2.

Mihaly: Ai dreptate,greseala mea.Nu mi-am dat seama..

tcostel: Acum e corect.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de tcostel

$\displaystyle\\\text{Folosim urmatoarele formule de derivare:}\\\\ \left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\\\\\\left(\sqrt{f}\right)'=\frac{f'}{2\sqrt{f}}\\\\\text{Rezolvare:}\\\\f'(x)=\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+2x+2}}\right)'=\frac{x'\sqrt{x^2+2x+2}-x\Big(\sqrt{x^2+2x+2}\Big)'}{\Big(\sqrt{x^2+2x+2}\Big)^2}= \\\\\\=\frac{\sqrt{x^2+2x+2}-x\cdot\dfrac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x+2}}}{x^2+2x+2} \\\\\\\text{De aici urmeaza sa aduci fractia la o forma mai simpla.}$