Question

Derivați ,vă rog frumos, funcția următoare:
f(x)=2 rad din x (ln x-1)

Answer 1

Răspuns:

$\frac{\ln \left(x\right)}{\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}}$

Explicație pas cu pas:

$f' = \left(2\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}\right)'\: = 2\left(\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}\right)'$

Derivez $[\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}]'$  dupa formula $\left(\sqrt{u}\right)'\:=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$ :

$u = x\left(\ln \left(x\right)-1\right)\\ u'=x'\left(\ln \left(x\right)-1\right)+\left(\ln \left(x\right)-1\right)'\:x\\ u'=1\cdot \left(\ln \left(x\right)-1\right)+\frac{1}{x}x\\ u'=\ln \left(x\right)$

Deci:

$[\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}]' = \frac{1}{2\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}}\ln \left(x\right)$

Si obtinem:

$f' = 2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}}\ln \left(x\right)$

Simplificam doiarii si obtinem:

$f' = \frac{\ln \left(x\right)}{\sqrt{x\left(\ln \left(x\right)-1\right)}}$