Question

Derivatul lui
$( ln(1 + 5x)$
Cu ce formulă pot să rezolv? ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Derivăm ca logaritm (ln(X))'=1/X apoi înmulțim la argumentul derivat

Answer 2

Cele 2 metode sunt de fapt acelasi lucru scris in 2 forme diferite

Metoda 1. Substitutie directa

Fie $u= 5x+1$. Atunci:

$\dfrac{d}{dx}(\ln u) = \dfrac{d}{du}(\ln u)\cdot \dfrac{du}{dx} = \frac{u'(x)}{u(x)}=\dfrac{5}{5x+1}$

Metoda 2. Cu formula compozitiei de functii cred ca e foarte usor. Fie $f : \Bbb{R}_+ \to \Bbb{R}, g:\Bbb{R}->\Bbb{R}, f(x)=\ln(x), g(x)=5x+1$. Atunci functia noastra $\ln(5x+1)$ se scrie ca $f(g(x)) = (f \circ g)(x)$.

Regula compozitiei spune ca:

$(f\circ g)'=(f'\circ g)g'$

Le calculam pe fiecare in parte:

$f'(x)=1/x, (f' \circ g)(x) = 1/g(x)$

$g'(x)=5$

Astfel:

$(\ln(5x+1))' = \frac{5}{5x+1}$