Question

Descompuneti :
a) x^3+x^2+x+1
b) x^3 + x^2-4x+4
c) x^6-x^4-16x^2+16
d) x^5+x^3-x^2-1
e) x^3+x^2-25x-25
f) x^3+3x^2-x-3
g) x^4-9x^3+x-9
h) x^3+4x^2-16x-64
i) x^3+3x^2-x-3

Answer 1

a) x³+x²+x+1=x²(x+1)+x+1=(x+1)(x²+1)

b)x³+x²-4x+4=x²(x+1)-4(x-1)

c)x⁶-x⁴-16x²+16=x⁴(x²-1)-16(x²-1)=(x²-1)(x⁴-16)=(x²-1)(x²-4)(x²+4)=(x²-1)((x²-2)(x²+2)(x²+4)

d) x⁵+x³-x²-1=x³(x²+1)-(x²+1)=(x²+1)(x³-1)

e) x³+x²-25x-25=x²(x+1)-25(x+1)=(x+1)(x²-25)=(x+1)(x-5)(x+5)

f) x³+3x²-x-3=x²(x+3)-(x+3)=(x+3)(x²-1)=(x+3)(x-1)(x+1)

g) x⁴-9x³+x-9=x³(x-9)+x-9=(x-9)(x³+1)

h) x³+4x²-16x-64=x²(x+4)-16(x+4)=(x+4)(x²-16)=(x+4)(x-4)(x+4)=(x+4)²(x-4)

i)x³+3x²-x-3=x²(x+3)-(x+3)=(x+3)(x²-1)=(x+3)(x-1)(x+1)