Question

Descompuneti in factori 1)$x^{3} - x^{2} -x -1   ,2 x^{3} -4 x^{2} +3x -6    , x^{2} -12x+27    , x^{2} -7x +12$  1)aduceti exprs la forma cea mai simpla  $( \frac{x}{2x-1} + \frac{5}{2x+1} + \frac{11x+3}{1-4 x^{2} } ) : \frac{x+2}{x+1}$  3)Simplificati fractiile  -> $\frac{ x^{2} +x-2}{ x^{2} +2x-3 }$   4)Aduceti exprs la cea mai simpla forma  : $\frac{ x^{2} -3x ( x^{2} -3x+5) +4}{( x^{2} -3x)( x^{2} -3x+3)+2}$

Answer 1

x³ -x² -x -1 = (x³ -x² ) - ( x +1) = x² ( x -1)  -  ( x + 1) = ( x +1) · ( x²  -1 ) =
 = ( x +1) · ( x +1) · ( x -1) = ( x +1) ² · ( x -1) 

x² -12x + 27 = x² -9x -3x  +27 = (x² - 9x)    + ( - 3x + 27) = x(x - 9)  -3(x - 9) =
= (x - 9) · (x -3) 

x² -7x  + 12 = x² -4x -3x +12 = (x² -4x )  + ( -3x + 12) = x·(x -4) -3·(x -4) = 
= ( x -4) · ( x - 3)
fractia  : 
[ x / ( 2x -1)  + 5 / ( 2x +1)  - ( 11x +3) / ( 4x² -1) ] : ( x +2) / ( x +1) = 
= [ x / ( 2x -1)  + 5 / ( 2x +1)  - ( 11x +3) / ( 2x -1)· ( 2x + 1)  ] : ( x +2) / ( x +1) = [ x· ( 2x +1) + 5 · ( 2x -1)  - (11x  + 3) ]   / ( 2x -1) · ( 2x +1) : ( x +2) / ( x +1)
= [ 2x²  + x + 10x -5 -11x -3 ] / ( 2x-1) · ( 2x+ 1)  : ( x +2)  / ( x +1) = 
 = ( 2x²  -8 ) / ( 2x -1) · ( 2x +1)    : ( x +2) / ( x +1) 
= 2 · ( x² - 4)  / ( 2x -1) ·( 2x +1)  : ( x +2)  / ( x +1) 
= 2 · ( x -2) · ( x +2)  · ( x +1)  / ( 2x -1) ·( 2x +1) · ( x +2) 
= 2· ( x -2) · ( x +2)  / ( 2x -1) ·( 2x +1) 

3. ( x + 1) · ( x -2)  / ( ( x +1) · ( x -3) = ( x -2) / ( x -3) 

4. ( x² -3x)· (x² -3x + 3)  +2  = ( x² -3x ) ·( x² -3x ) + (x² -3x) ·3   + 2 = 
 = ( x² -3x) ²  + 2(x² -3x)  + 1  + (x² -3x ) + 1 
                   binom 
= ( x² -3x + 1) ² + ( x² -3x + 1) = ( x² -3x + 1) · ( x² -3x + 1 + 1 ) 
= ( x² -3x + 1) · ( x² -3x + 2) 
aici numaratorul nu este scris corect