Question

Descompuneti in factori:
a)5x(x+2)+10(x+2)
b)x^2 +y^2-9z^2-2xy​

Answer 1

a) 5x(x+2)+10(x+2)  // aplici factorului comun (x+2)

  ⇒ = (x+2)(5x+10)

b)(x+y)^2 -z^2           // folosești formula produsului sumei prin diferență adică                                                           (a+b)(a-b) 

= (x+y+z)(x+y-z)

c) x³-4x²+4x              // aplici factorul comun (x)

⇒ = x(x²-4x+4)          

    = x(x²-2·2x+2²)

    = x(x-2)²

d)x³+x²t+xt²+t³          //aplici factorul comun pentru primele două (x²) și pentru următoarele două (t²) 

 ⇒ = x²(x+t)+t²(x+t)   // aplici factorul comun (x+t)

     = (x+t)(x²+t²)

e) 4x-8y = 4(x-2y)

f)3x(x+1)+6(x+1)     // aplici factorul comun (x+1)

   ⇒ = (x+1)(3x+6)

g) t²-121               // aplici → a²-b²=(a+b)(a-b)   , de reținut 11²=121

 ⇒ = t²-11²

     = (t-11)(t+11)

h) x la puterea 4 -2x²+1   // notezi x² = t , sau orice altă necunoscută dorești 

⇒ = (x²)²-2x²+1

    = t²-2t+1   // această ecuație o rezolvi cu ajutorul ecuație de gradul al doilea , ax²+bx+c , Δ=b²-4·a·c , x 1,2 (cele doua soluții ale ecuație ) = (-b²+- √Δ ) ÷(2a)   

Δ=(-2)²-4=0 ⇔ soluțiile ecuației sunt egale 

     = ( t-1)²  

// înlocuiești valoarea lui t 

⇒ = (x²-1²)² 

    =  ((x-1)(x+1))²

©️⭕❌