Question

Descompuneti in factori:
a) $xy-x-y+1$
b)$9xy+3x-3y-1$
c)$25 x^{2}-49$
d)$(x-2)^{2}-4 x^{2}$
e)$x^{2}+6x+9- y^{2}$

Answer 1

a) x(y-1) - 1(y-1) = (x-1) (y-1)
b)3x(3y+1) - 1(3y+1) = (3x-1) (3x+1)
c)(5x-7) (5x+7)

Answer 2

a) xy - x - y + 1 = ( xy - x ) - 1( y - 1) =
                        = x( y - 1 ) - ( y - 1)=
                        = ( y - 1)( x - 1 )
                       = ( x - 1)( y - 1)
b) 9xy + 3x - 3y - 1 = ( 9xy + 3x) - 1( 3y + 1) =
                             =  3x( 3y + 1) - 1( 3y + 1) =
                             = ( 3y +1 )( 3x - 1)=
                             = ( 3x - 1)( 3y + 1)
c) 25x² - 48 = 5²x² - 7² = ( 5x - 7)( 5x + 7), aplici formula a² - b² = ( a - b)( a+b)
d) ( x - 2)² - 4x² = [( x - 2) - 2x][( x - 2) + 2x] =
                       = ( x - 2 - 2x)( x - 2 + 2x) =
                       = ( x - 2x - 2)( x + 2x - 2)
e) x² + 6x + 9 - y² = ( x² + 6x + 9) - y² =
                           = ( x + 3)² - y²=
                           = ( x + 3 - y)( x + 3 + y)