Question

Descompuneti in factori: a) x^2-y^2
b)x^2-9
c)4-a^2
d)9y^2-16z^2
e) 25x^2-9y^2
f) a^2b^2-49
g) x^4-a^2
h)9x^4-25
i)1/4-a^2
j)y^2-16/25z^2
k)x^2/9-9y^2/49

l)1/81a^2b^2-4c^2
Descompuneti in factori: a) (x+2)^2-4=[(x+2)-2][(x+2)+2]=x(x+4)
b) (2x+1)^2-9
c) (3a+5)^2-a^2
d) (2x+3y)^2-(x+y)^2

Answer 1

a) x² - y² = ( x - y) ·( x + y ) 
b )x^2-9 = ( x - 3 )· ( x + 3 )
c)4-a^2 = ( 2 -a )· ( 2 +a) 
d)9y^2-16z^2 = ( 3y - 4z ) · ( 3y + 4z ) 
e) 25x^2-9y^2 = ( 5x - 3y ) · ( 5x + 3y) 
f) a^2b^2-49 = ( ab - 7) · ( ab + 7 ) 
g) x^4-a^2 = ( x² -a ) · ( x²  + a ) 
h)9x^4-25 =( 3x² - 5 ) · ( 3x² + 5) 
i)1/4-a^2 = ( 1 /2  - a ) · ( 1 /2 + a) 
j)y^2-16/25z^2  = ( y -   4 / 5z )  · ( y +  4 /5z ) 
k)x^2/9-9y^2/49  = ( x /3  - 3y /7 ) · ( x / 3   + 3y  / 7 ) 
l)1/81a^2b^2-4c^2   =  ( 1 / 9ab   - 2c ) · ( 1 / 9ab  + 2c) 
Descompuneti in factori: a) (x+2)^2-4=[(x+2)-2][(x+2)+2]=x(x+4)
b) (2x+1)^2-9  = ( 2x + 1 - 3 ) · ( 2x + 1 + 3) = ( 2x  - 2) · ( 2x + 4 ) = 
                    = 2 · ( x -1 ) ·2· ( x +2) = 4 ·( x -1 ) · ( x +2) 
c) (3a+5)^2-a^2 = ( 3a + 5 - a ) · ( 3a + 5  + a ) = ( 2a + 5) · ( 4a + 5 ) 
d) (2x+3y)^2-(x+y)^2  = ( 2x + 3y  -x -y ) · ( 2x + 3y + x + y ) = 
                                 = ( x + 2y) · ( 3x + 4y) 

Answer 2

$a).x^2-y^2=(x-y)(x+y) \\ b).x^2-9=(x-3)(x+3) \\ c).4-a^2=(2-a)(2+a) \\ d).9y^2-16z^22=(3y-4z)(3y+4z) \\ e).25x^2-9y^2=(5x-3y)(5x+3y) \\ f).a^2b^2-49=(ab-7)(ab+7) \\ g).x^4-a^2=(x^2-a)(x^2+a) \\ h).9x^4-25=(3x^2-5)(3x^2+5) \\ i). \frac{1}{4} -a^2=( \frac{1}{2} -a)( \frac{1}{2} +a) \\ j). \frac{y^2-16}{25z^2} = (\frac{y-4}{5z} )( \frac{y+4}{5z}) \\ k). \frac{x^2}{9} - \frac{9y^2}{49} = ( \frac{x}{3} - \frac{3y}{7} )( \frac{x}{3} - \frac{3y}{7} )$
$l). \frac{1}{81} a^2b^2-4c^2=( \frac{1}{9} ab-2c)( \frac{1}{9} ab+2c)$
$2b).(2x+1)^2-9=(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot 1 +1^2-9=4x^2+4x+1-9= \\ =4x^2+4x-8=4(x+2)(x-1) \\ c).(3a+5)^2-a^2=(3a)^2+2 \cdot 3a \cdot 5+5^2-a^2=9a^2+30a+25-a^2= \\ =8a^2+30a+25=(4a+5)(2a+5) \\ d).(2x+3y)^2-(x+y)^2= \\ =(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot 3y+(3y)^2-(x^2+2 \cdot x \cdot y+y^2)= \\ =4x^2+12xy+9y^2-x^2-2xy-y^2=3x^2+8y^2+10xy= \\ =(x+2y)(3x+4y)$