Question

Descompuneti in factori expresia E(x)=x la puterea 3 - x la puterea 2 - 2* x + 8 stiind ca exista a care apartine lui Z cu E(a)=0

Answer 1

Răspuns:

Folosim egalitatea

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$E(x)=(x^3+2^3)-x(x+2)=(x+2)(x^2-2x+4)-x(x+2)=\\=(x+2)(x^2-3x+4)$

iar a-ul despre care e vorba în enunț este $a=-2$.

Altfel.

Observăm că a=-2 verifică relația E(a)=0. Atunci expresia se poate scrie sub forma $(x+2)E_1(x)$.

$E(x)=x^3+2x^2-3x^2-6x+4x+8=x^2(x+2)-3x(x+2)+4(x+2)=\\=(x+2)(x^2-3x+4)$

Factorul de gradul 2 nu se mai descompune deoarece are delta negativ.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

E(a) = 0 => există o soluție în mulțimea numerelor întregi

E(x) = x³ - x² - 2x + 8 =

= x³ + 2x² - 3x² - 6x + 4x + 8

= x²(x + 2) - 3x(x + 2) + 4(x + 2)

= (x + 2)(x² - 3x + 4)

x² - 3x + 4 = 0

Δ = 9 - 16 < 0