Question

Descompuneti in factori primi numarul 1001. Aratati ca numerele de forma abcabc (cu bara deasupra) sunt divizibile cu 7, 11, si 13.
Dau coroana! Plz, help me!

Answer 1

1001=7×11×13
abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
abcabc=100100a+10010b+1001c
abcabc=1001×(100a+10b+c)
abcabc=7×11×13×(100a+10b+c) rezulta ca numerele de forma abcabc sunt divizibile cu 7,11 si 13

Answer 2

1. 1 001=91·11
             =7·13·11
2.                                           
    abcabc  : 7                                 
                  
    abcabc  :11
                
     abcabc :13

             
  abcabc  =a·100 000+ b·10 000+c·1 000+a·100+b·10+c·1
               =a(100 000+  1 000)+b(10 000+  100)+c(1 000+   1)
               =a·101 000+b·10 100+c·1 001
               =a•1 010•100+ b•1 010•10+ c•1 010              
               =1 010•(100a+10•b+1•c)              
               =1 010•abc 
              =7·13·11•abc 

    7·13·11•abc 
      7:7
    13:13   ⇒7·13·11•abc :7·11·13
    11:11