Question

Descompuneti urmatorii termeni ai sumei, dupa modelul urmator $\frac{1}{n(n+k)} = \frac{1}{k} ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+k} )$ ,apoi calculati-o:
$S= \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4} +...+ \frac{1}{52*53}$ (sa stiti ca stelutele inseamna semnul de inmultire ”ori”) va rog raspuns rapid dau coroana

Answer 1

aici numerele sunt consecutive   , deci k =1 
S = ( 1 /1 - 1/2 )  + (1/2 - 1/3  ) + ( 1/3 - 1/4  ) + ..... + ( 1 /52  - 1 /53  )  = 
               se simplifica  , avem primul  si ultimul 
S = 1 - 1 /53 = ( 53 -1 )  / 53 = 52 / 53