Question

Descoperă regula şi continuă şirul cu încă trei numere:
1, 10, 37, 118,
​

Answer 1

Salutare!

                Cerință:

"Descoperă regula şi continuă şirul cu încă trei numere:  1, 10, 37, 118,...."

               Rezolvare:

Încercăm să descoperim o regulă a șirului

T₁ - este primul termen din șir

T₂ - este al doilea termen din șir

........................

$\bf T_{1} = 1$

$\bf T_{2} = 10 \implies T_{2} = T_{1} + 3^{2} \implies T_{2} = 1 + 3^{2}$

$\bf T_{3} = 37 \implies T_{3} = T_{2} + 3^{3} \implies T_{3} = 10 + 3^{3}$

$\bf T_{4} = 118 \implies T_{4} = T_{3} + 3^{4} \implies T_{4} = 37 + 3^{4}$

Vei observa că forma generală a termenului tău este Tₙ = Tₙ ₋ ₁ + 3ⁿ

$\bf T_{5} = T_{4} + 3^{5} \implies T_{5} = 118 + 3^{5}\implies T_{5} = 118 + 243\implies \boxed{\bf T_{5} = 361}$

$\bf T_{6} = T_{5} + 3^{6} \implies T_{5} = 361+ 3^{6}\implies T_{6} = 361 + 729\implies \boxed{\bf T_{6} = 1090}$

$\bf T_{7} = T_{6} + 3^{7} \implies T_{7} = 1090+ 3^{7}\implies T_{7} = 1090 + 2187 \implies \boxed{\bf T_{7} = 3277}$

1, 10, 37, 118, 361, 1090, 3277

Răspuns: următori trei termeni din șir sunt:  361, 1090, 3277

==pav38==