Question

Desenati cubul ABCDA'B'C'D'.
a) justifucati ca (ADD') || (BCC')
b) aratati ca A'B' perpendicular pe (BCC')
c) daca AC' = 28 radical din 3 cm, calculati distanta dintre doua fete opuse ale cubului.

Answer 1

a)
ABCD - pătrat => AD || BC
ABB'A' - pătrat => AA' || BB'
AD și AA' inclus în (ADD')
BC' și BB' inclus în (BCC')
din astea 4 => (ADD') || (BCC')

b)
A'B'C'D' - pătrat => A'B' perpendicular B'C'
ABB'A' - pătrat => A'B' perpendicular BB'
B'C' și BB' inclus în (BCC')
din astea 3 => A'B' perpendicular (BCC')

c)
$diagonala \: cub \: = l\sqrt{3} = 28\sqrt{3} => l = 28cm$
AA' perpendicular AB
AA' perpendicular AD
din astea 2 => AA' perpendicular (ABC)

AA' perpendicular A'B'
AA' perpendicular A'D'
din astea 2 => AA' perpendicular (A'B'C')

AA' perpendicular (ABC) și (A'B'C') => d((ABC);(A'B'C')) = AA' = l = 28cm