Question

Desenaţi un cerc cu centrul N şi raza de 2 cm. Construiţi diametrul AB, coardele AC şi BC, precum şi tangenta la cerc în punc- tul A. b) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiei: Dacă NY=(√5-1)am, atunci punctul Y este exteriorul cercului ” Justificaţi. c) Ştiind m( ∠CBA)=40 grade aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului ACN. d) Ştiind că , m( ∠CBA)=40 grade aflaţi măsura ungiului format de tangenta construită şi coarda AC.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) Daca NY=(√5 -1)cm, atunci Y este in interiorul cercului cu raza 2, deoarece √5 -1 <2 |+1, ⇒ √5 <2+1, √5<3, √5 < √9 adevarat.

Deci  propozitia " Dacă NY=(√5-1)cm, atunci punctul Y este exteriorul cercului" este falsa.

c) m( ∠CBA)=40°. In ΔABC, ∡ACB=90°, deoarece este unghi inscris ce se sprijina pe diametrul AB. Atunci m( ∠CAB)=90°-40°=50°.

ΔACN este isoscel, deoarece NA=NC ca raze. Atunci AC este baza in ΔACN. La baza unghiurile sunt egale, deci m( ∠CAN)=m( ∠ACN)=50°.

Atunci m( ∠CNA)=180°-50-50=80°

Deci ΔACN are unghiurile: 50°, 50°, 80°.

d) m( ∠CBA)=40°.

Din subpunctul c) am vazut ca m( ∠CAN)=50°. Dar AB⊥Tangenta, deci

m( ∠CAN)+m( ∠CAD)=90°, deci m( ∠CAD)=90°-50°=40°